Question

помогите пожалуйста
Тема:Метод Интервалов

$|3x - 1| + |x + \frac{1}{2} | = \frac{1}{6}$
​

Answer 1

$|3x-1|+|x+\frac{1}{2}|=\dfrac{1}{6}\\\\3x-1=0 \ \Rightarrow \ x=\dfrac{1}{3}\\\\x+\dfrac{1}{2}=0 \ \Rightarrow \ x=-\dfrac{1}{2}$

     1                     2                    3

_______- 1/2_______ 1/3______

$1) \ x\in(-\infty \ ; -\dfrac{1}{2})\\\\-(3x-1)-(x+\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{6}\\\\-3x+1-x-\dfrac{1}{2} =\dfrac{1}{6} \\\\-4x=-\dfrac{1}{3} \\\\x=\dfrac{1}{12}-\notin (-\infty \ ; -\dfrac{1}{2})$

Корней нет

$2) \ x\in\Big[-\dfrac{1}{2} \ ; \ \dfrac{1}{3}\Big)\\\\-(3x-1)+(x+\dfrac{1}{2})=\dfrac{1}{6}\\\\-3x+1+x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\\\\-2x=-1\dfrac{1}{3} \\\\x=\dfrac{2}{3}-\notin\Big[-\dfrac{1}{2} \ ; \ \dfrac{1}{3}\Big)$

Корней нет

$3) \ x\in\Big[\dfrac{1}{3} \ ; \ +\infty\Big)\\\\3x-1+x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{6}\\\\4x=\dfrac{2}{3}\\\\x=\dfrac{1}{6} -\notin\Big[\dfrac{1}{3} \ ; \ +\infty\Big)$

Корней нет