Question

Помогите решить математику срочно

Answer 1

Ответ:

$2$

Пошаговое объяснение:

$y=x \cdot (arctg x+2)-\dfrac{1}{2}\ln(x^{2}+1);$

$y'=(x \cdot (arctg x+2)-\dfrac{1}{2}\ln(x^{2}+1))'=(x \cdot (arctg x+2))'- \bigg (\dfrac{1}{2}\ln(x^{2}+1) \bigg )'=$

$=x' \cdot (arctg x+2)+x \cdot (arctg x+2)'-\dfrac{1}{2}(\ln(x^{2}+1))'=1 \cdot (arctg x+2)+$

$+x \cdot ((arctg x)'+2')-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{x^{2}+1} \cdot (x^{2}+1)'=arctg x+2+x \cdot \bigg (\dfrac{1}{1+x^{2}}+0 \bigg )-$

$-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{x^{2}+1} \cdot ((x^{2})'+1')=arctg x+2+\dfrac{x}{1+x^{2}}-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{x^{2}+1} \cdot (2 \cdot x^{2-1}+0)=$

$=arctg x+2+\dfrac{x}{1+x^{2}}-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{x^{2}+1} \cdot 2x=arctg x+2+\dfrac{x}{1+x^{2}}-\dfrac{x}{1+x^{2}}=$

$=arctg x+2 \ ;$

$y'(0)=arctg(0)+2=0+2=2 \ ;$