Question

Помогите, желательно с объяснением


Задача по комбинаторике

Answer 1

Запись $A_n^k$ обозначает число размещений из $n$ по $k$ элементов. Имеет следующую формулу:

$A_n^k=\dfrac{n!}{(n-k)!}$

Решим уравнение. Помним, что z должно быть неотрицательным целым числом:

$\dfrac{z!}{(z-2)!}=\dfrac{z!}{(z-1)!}\\\dfrac{1}{(z-2)!}=\dfrac{1}{(z-1)!}\\\dfrac{1}{(z-2)!}=\dfrac{1}{(z-2)! \cdot (z-1)}\\\dfrac{1}{z-1}=1\\z-1=1\\z=2$

В конце делаем проверку, чтобы нигде не вылезли отрицательные факториалы.

P. S. Я решил эту задачу в уме секунд за 10, потому что помню формулу размещений и тот факт, что $0!=1!$, а здесь $k$ различается ровно на единицу.

Answer 2

Ответ:   z=2 .

Формула:

$A_{n}^{k}=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot ...\cdot (n-k+1)\\\\\\A_{z}^2=A_{z}^1\\\\z\cdot (z-1)=z\\\\z(z-1)-z=0\\\\z\cdot (z-1-1)=0\\\\z\cdot (z-2)=0\\\\z_1=0\ ,\ z_2=2$

Значение  z=0  не подходит, так как 0<2  и  0<1 .

Ответ:  z=2 .