Question

катет прямоугольного треугольника равен 2 а угол против этого катета 60° Найдите гипотенузу​

Answer 1

Ответ:

.........................

Answer 2

Ответ:   $AB=\dfrac{4\sqrt3}{3}$  .

ΔАВС ,  ∠С=90°  ,  ∠В=60°  ,  АС=2 .   Найти АВ .

 ∠А=90°-∠В=90°-60°=30°

Против угла в 30° в прямоугольном треугольнике лежит катет, равный половине гипотенузы . Значит, гипотенуза АВ в 2 раза больше катета ВС :   АВ=2*ВС .

По теореме Пифагора:  АС²+ВС²=АВ²  ,   4+ВС² = 4*ВС²  ,  3*ВС² = 4  ,

ВС² = 4/3   ,   ВС = 2/√3  

АВ = 2*(2/√3) = 4/√3 = 4√3/3 .  

Или:

       $\dfrac{AC}{AB}=sinB\ \ \Rightarrow \ \ \ AB=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{2}{\frac{\sqrt3}{2}}=\dfrac{2\cdot 2}{\sqrt3}=\dfrac{4}{\sqrt3}=\dfrac{4\sqrt3}{3}$