Question

найдите область значений функции
y=1+cos5x*sin2x+2sin3x-sin5x*cos2x

Answer 1

$y=1+\cos5x\sin2x+2\sin3x-\sin5x\cos2x=1-\sin(5x-2x)+2\sin3x=\\\\1-\sin3x+2\sin3x=1+\sin3x$

Функция $y=\sin3x$ определена на промежутке $[-1;1]$, тогда

$-1\leq\sin 3x\leq1\enspace \bigg|+1$

$0\leq1+\sin3x\leq2$

Область значений данной функции равен промежутку $[0;2]$

ОТВЕТ: $E(y)=[0;2]$