Question

!!11!!!11 СРОЧНО!!11 РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ

Если уравнение имеет более одного корня, то в ответе запишите их произведение.

Answer 1

Ответ:

1000000

Пошаговое объяснение:

$0{,}4^{\lg^2{x}+1}=6{,}25^{2-\lg{x^3}}\\\left(\dfrac{2}{5}\right)^{\lg^2{x}+1}=\left(\dfrac{25}{4}\right)^{2-3\lg{x}}\\\left(\dfrac{2}{5}\right)^{\lg^2{x}+1}=\left(\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-2}\right)^{2-3\lg{x}}\\\left(\dfrac{2}{5}\right)^{\lg^2{x}+1}=\left(\dfrac{2}{5}\right)^{6\lg{x}-4}\\\lg^2{x}+1=6\lg{x}-4\\\lg^2{x}-6\lg{x}+5=0$

Пусть $\lg^2{x}=t$

$t^2-6t+5=0$

По теореме Виета $\displaystyle \left \{ {{t_1+t_2=6} \atop {t_1t_2=5}} \right. \Rightarrow t=1;5$

$\displaystyle\left [ {{\lg{x}=1} \atop {\lg{x}=5}} \right. \left [ {{x=10} \atop {x=10^5}} \right.$

Произведение корней равно 10·10⁵ = 10⁶ = 1000000