Question

Найдите решение уравнения: $\sqrt{1-cosx}=sinx$

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{1-cosx}=sinx$

При $sinx\ge0$:

$1-cosx=sin^2x\\1-cosx=1-cos^2x\\cosx(cosx-1)=0$

$\left[\begin{array}{c}cosx=0\\cosx=1\end{array}\right;$            /=>/            $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{2}+n\pi,\;n\in Z\\x=2n\pi,\;n\in Z\end{array}\right;$

Тогда:

$\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{2}+2k\pi,\;k\in Z\\x=2k\pi\;k\in Z\end{array}\right;$

Уравнение решено!