Question

Решите уравнение и в ответе указать наибольший корень:
log_2^2(3x+5)+2log_2(3x+5)-3=0

Answer 1

Ответ:

-1

Пошаговое объяснение:

$\log_2^2(3x+5)+2\log_2(3x+5)-3=0$

Область допустимых значений: 3x+5 > 0, x > -5/3

Введем замену: $\log_2(3x+5)=t, \; t\in\mathbb {R}$. Тогда t²+2t-3 = 0

По теореме Виета

$\begin{cases} t_1+t_2=-2\\t_1*t_2=-3 \end{cases}\\\begin{cases} t_1=-3\\t_2=1 \end{cases}$

Вернемся к замене:

Если t = -3, то

$\log_2(3x+5)=-3$

3x+5 = 2^(-3)

3x+5 = 1/8

24x+40 = 1

24x = -39

x = -39/24         (-39/24 > -40/24 = -5/3)

x = -13/8

________________

Если t = 1, то

$\log_2(3x+5)=1$

3x+5 = 2¹

3x+5 = 2

3x = -3

x = -1                 (-1 = -3/3 > -5/3)

Оба найденных корня — -13/8 и -1 — входят в ОДЗ.