Question

Решите уравнение$\sqrt{2x-1} =2-x$

Answer 1

Ответ:

1

Объяснение:

По определению арифметического квадратного корня

$\begin{cases} 2-x\geq 0\\(2-x)^2=2x-1 \end{cases}$

Отсюда

$\begin{cases} x\leq 2\\4-4x+x^2-2x+1=0 \end{cases}\\\begin{cases} x\leq 2\\x^2-6x+5=0 \end{cases}$

x²-6x+5 = 0. По теореме Виета

$\begin{cases} x_1+x_2=6\\x_1*x_2=5 \end{cases}\\\begin{cases} x_1=1\\x_2=5 \end{cases}$

Корень x = 5 не удовлетворяет неравенству системы x ≤ 2.

Отдельно замечу, что при всех x, являющихся корнями квадратного уравнения в системе (даже при x = 5) подкоренное выражение будет неотрицательным, так как согласно нашему построению этого уравнения 2x-1 — квадрат выражения в правой части — точно неотрицательное число.