Question

решите уравнение, в ответ запишите количество корней на отрезке [0;2pi]​

Answer 1

Ответ:

1 корень на отрезке [0;2pi] (3pi/2)

Answer 2

$\cos( 2\alpha ) = 1 - 2 { \sin^{2}( \alpha ) }$

Поэтому:

$6 \sin^{2} ( x ) + 16\sin(x) + 10 = 0$

Пусть

$\sin(x) = y \\ - 1 \leqslant y \leqslant 1$

отсюда:

$6 {y}^{2} + 16y + 10 = 0$

Делим обе части равенства на 2:

$3 {y}^{2} + 8y + 5 = 0 \\ - 1 \leqslant y \leqslant 1$

$y_1 + y_2 = - \frac{8}{3} \\ y_1y_2 = \frac{5}{3}$

очевидно, что:

$y_1 = - \frac{5}{3} \\ y_2 = - 1$

с учётом ОДЗ:

$y = - 1$

производим обратную замену:

$\sin(x) = - 1$

Это частный случай

$x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi k \: k\in z$

на отрезке [0;2π] находится только 1 корень:

$x = \frac{3\pi}{2}$