Question

Найдите наибольшее x, при котором​

Answer 1

$|\frac{1}{3}x-3|\leq 19-x$    <=>    $\left \{ {{\frac{1}{3}x-3\geq -(19-x)} \atop {\frac{1}{3}x-3\leq 19-x }} \right.$

                                        $\left \{ {{\frac{1}{3}x-3\geq -19+x} \atop {\frac{1}{3}x-3\leq 19-x }} \right.$

                                        $\left \{ {{\frac{1}{3}x-x\geq -19+3} \atop {\frac{1}{3}x+x\leq 19+3 }} \right.$

                                        $\left \{ {{-\frac{2}{3}x\geq -16} \atop {\frac{4}{3}x\leq 22 }} \right.$

                                       $\left \{ {{-\frac{2}{3}x*(-3)\leq -16*(-3)} \atop {\frac{4}{3}x*3\leq 22*3 }} \right.$

                                       $\left \{ {{2x\leq 48} \atop {4x\leq 66}} \right.$

                                      $\left \{ {{2x:2\leq 48:2} \atop {4x:4\leq 66:4}} \right.$  

                                      $\left \{ {{x\leq 24} \atop {x\leq16,5 }} \right.$

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\,24_______________________

////////////////////////////////,16,5_________________________________

        Общее решение $x\leq 16,5$

                         иначе (-∞;   16,5]

Очевидно, что наибольшим на этом числовом промежутке будет $x=16,5$

Ответ:  16,5