Question

Две задачи.

1. Мальчик пинает мяч в стену рядом с окном, шанс того что он попадет мячом в окно всегда 10%. Какова вероятность что мальчик попадет в окно после 5 ударов?


2. Мальчик пинает мяч в стену рядом с окном, шанс что он попадет в окно ударив мяч правой ногой 10%, а если ударит левой ногой 20%. Мальчик делает подряд 5 ударов правой ногой и 5 ударов левой ногой. Какова вероятность что мальчик попадет в окно после 5 ударов подряд правой и левой ногой?

Answer 1

1. Вероятность попадания в окно:

$p=0.1$

Тогда, вероятность не попасть в окно рассчитывается как вероятность противоположного события:

$q=1-p=1-0.1=0.9$

Вероятность не попасть в окно после 5 ударов рассчитаем по правилу умножения вероятностей независимых событий:

$q_5=q^5=0.9^5=0.59049$

Тогда, вероятность попасть в окно после 5 ударов рассчитывается как вероятность противоположного события:

$p_5=1-q_5=1-0.59049=0.40951$

Ответ: 0.40951

2.

Вероятность попадания в окно при ударе правой ногой:

$p=0.1$

Вероятность попадания в окно при ударе левой ногой:

$p'=0.2$

Вероятность не попасть в окно при ударе правой ногой:

$q=1-p=1-0.1=0.9$

Вероятность не попасть в окно при ударе левой ногой:

$q'=1-p'=1-0.2=0.8$

Вероятность не попасть в окно после 5 ударов правой ногой:

$q_5=q^5=0.9^5=0.59049$

Вероятность не попасть в окно после 5 ударов левой ногой:

$q_5'=(q')^5=0.8^5=0.32768$

Вероятность не попасть в окно после 5 ударов правой ногой, а затем 5 ударов левой ногой:

$q_{55}=q_5q'_5=0.59049\cdot0.32768=0.193491763$

Вероятность попасть в окно после 5 ударов правой ногой, а затем 5 ударов левой ногой:

$p_{55}=1-q_{55}=1-0.193491763=0.806508237$

Ответ: 0.806508237