Question

Изобразить на плоскости множество точек М(x,y), для которых выполняются неравенства и вычислить его площадь.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

сначала разберемся с первым уравнением

|x + y - 2| ≤ 3

распишем его на два уравнения

х + у -2 ≤ 3   ⇒   у = 5-х

х + у - 2 ≥ -3   ⇒ у = -1 - х

нарисуем эти графики

площадь между ними и есть место точек, для которого выполняется неравенство |x + y - 2| ≤ 3

теперь второе уравнение

5 - 36/π +x² +y² ≤ 2x-4y

(x² -2x + 1) + (y² +4y +4) ≤ 36/π

(x-1)² +(y+2)² ≤ 36/π

мы тут имеем круг с центром (1; -2) и радиусом R² = 36/π

это место точек, для которых выполняется неравенство

5 - 36/π +x² +y² ≤ 2x-4y

теперь по графику мы видим, что y = -1 -x  проходит через центр круга

проверим -2 = -1 -1     -2=-2

и вот мы получили, что нам надо найти площадь половины круга

$\displaystyle S=\frac{1}{2} *2\pi R^2 = \pi *\frac{36}{\pi} = 36$

ответ

площадь множества указанных точек равно 36 условных единиц

на графике:  

наклонная широкая полоса наиболее темная - это место точек для функции

$\displaystyle |x+y-2|\leq 3$

красный круг - это место точек для функции

$\displaystyle 5-\frac{36}{\pi} +x^2+y^2\leq 2x-4y$