Question

Помогите решить пожалуйста Косинус 2х -косинус х = 0 корень принадлежащий (0:3п/2) включительно

Answer 1

Ответ:

$cos2x-cosx=0\ \ ,\ \ \ \ x\in \Big(\ 0\ ;\ \dfrac{3\pi }{2}\ \Big)\\\\(2cos^2x-1)-cosx=0\\\\2cos^2x-cosx-1=0\\\\t=cosx\ \ ,\ \ -1\leq t\leq 1\ \ ,\ \ \ 2t^2-t-1=0\ \ ,\ \ D=9\ \ ,\ \ t_1=-\dfrac{1}{2}\ ,\ t_2=1\\\\a)\ \ cosx=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=\pm (\pi -\dfrac{\pi}{3}\, )+2\pi n\ ,\ n\in Z\ ,\\\\x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=1\ \ ,\ \ \ x=2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in \Big(\ 0\ ;\ \dfrac{3\pi}{2} \ \Big):\ \ x_1=\dfrac{2\pi }{3}\ ,\ x_2=\dfrac{4\pi }{3}\ .$

$Otvet:\ a)\ x_1=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ ,\ x_2=2\pi k\ ,\ \ n,k\in Z\ ;\\\\{}\qquad \qquad b)\ x_1=\dfrac{2\pi}{3}\ ,\ x_2=\dfrac{4\pi }{3}\ .$