Question

катети прямокутного трикутника a=12см;b=16см.Знайдіть площу описаного навколо трикутника кола.Срочно!!!

Answer 1

Ответ:

S=100$\pi$  см²

Объяснение:

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине его гипотенузы.

Гипотенуза =$\sqrt{12^2+16^2} =\sqrt{400} =20$ см, значит  радиус окружности равен 20/2=10 см, и площадь круга составит

S=$\pi *r$²

S=100$\pi$  см²

Answer 2

Відповідь:

100π см²

Пояснення:

Дано: ΔABC, ∠C = 90°, AC = a = 12 см, BC = b = 16 см, ω(O, R) — описане коло

Знайти: S_ω

1) Якщо коло описане навколо трикутника, то сам трикутник і кожен його кут вписані в це коло. Відомо, що прямий кут, вписаний у коло, спирається на його діаметр. Оскільки ∠C = 90°, то гіпотенуза AB, на яку, власне, і спирається цей кут, є діаметром описаного кола ω(O, R). Його центр O є серединою гіпотенузи AB, а радіус R дорівнює половині гіпотенузи AB.

2) ΔABC — прямокутний (∠C = 90°), тоді за теоремою Піфагора

AC²+BC² = AB², звідси AB = √(AC²+BC²)

AB = √(12²+16²) = √(144+256) = √400 = 20 (см)

3) згідно з висновками, зробленими в дії 1), R = AB/2 = 20/2 = 10 см

S_ω = πR² = 10²π = 100π (см²)