Question

При каком значении параметра a множество решений неравенства (x-2)(x-4)(x-a)>0 является одним промежутком? Если таких значений несколько, то укажите их сумму.

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$(x-2)(x-4)(x-a)>0$

Решим параметр в координатах (x; a). Для этого строим прямые x=2, x=4 и a=x. Далее просчитаем знаки в образовавшихся областях (можно применить правило, что через точку знаки сохраняются). Получим то, что показано в прикрепленном файле. Теперь будем двигать горизонтальную прямую до тех пор, пока не добьемся интересующего нас случая (красная линия). Этот случай достигается, когда горизонтальная прямая проходит через точку пересечения прямых x=2 и a=x, то есть искомая координата (2; 2). Получили, что при a=2 множество решений исходного неравенства является одним промежутком.

Задание выполнено!