Question

Решите уравнение: $(2cos2x-4sinx+1)\sqrt{-cosx}=0$

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$(2cos2x-4sinx+1)\sqrt{-cosx}=0,\;<=>\;\left\{\begin{array}{c}cosx\le0\\\left[\begin{array}{c}2cos2x-4sinx+1=0\\cosx=0\end{array}\right\end{array}\right;$

Решим первое уравнение совокупности:

$2cos2x-4sinx+1=0\\4sin^2x+4sinx-3=0\\(2sinx+3)(2sinx-1)=0,\;<=>\;sinx=\dfrac{1}{2}$

                                                      $\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{6}+2n\pi,\;n\in Z\\\\x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\;k\in Z\end{array}\right;$

Решим второе уравнение совокупности:

$cosx=0\\\\x=\dfrac{\pi}{2}+l\pi,\;l\in Z$

На тригонометрическом круге выполним отбор корней:

(строите круг; наносите условие $cosx\le0$)

Итого:

$\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{5\pi}{6}+2k\pi,\;k\in Z\\\\x=\dfrac{\pi}{2}+l\pi,\;l\in Z\end{array}\right;$

Уравнение решено!