Пароход, отчалив от пристани А, спустился вниз по течению притока до впадения в реку на 60 км и поднялся вверх по реке (против течения) на 28 км. до пристани В. Весь путь от А до В пароход прошел за 10 часов. Скорость течения реки 1 км/час, скорость течения протоки 2 км/час. Определите собственную скорость теплохода.
Ответы
Пусть х км/ч - собственная скорость парохода, тогда (х + 2) км/ч - скорость парохода по течению притока, (х - 1) км/ч - скорость против течения реки. Весь путь от А до В пароход прошёл за 10 часов. Уравнение:
60/(х+2) + 28/(х-1) = 10
60 · (х - 1) + 28 · (х + 2) = 10 · (х + 2) · (х - 1)
60х - 60 + 28х + 56 = (10х + 20) · (х - 1)
88х - 4 = 10х² + 20х - 10х - 20
10х² + 10х - 20 - 88х + 4 = 0
10х² - 78х - 16 = 0
D = b² - 4ac = (-78)² - 4 · 10 · (-16) = 6084 + 640 = 6724
√D = √6724 = 82
х₁ = (78-82)/(2·10) = (-4)/20 = -0,2 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (78+82)/(2·10) = 160/20 = 8
Ответ: 8 км/ч - собственная скорость парохода.
Проверка:
60 : (8 + 2) = 60 : 10 = 6 ч - время движения вниз по течению притока
28 : (8 - 1) = 28 : 7 = 4 ч - время движения вверх против течения реки
6 ч + 4 ч = 10 ч - время движения от А до В