Question

СРОЧНО МАТЕМАТИКА!!!
(x+3)⁴ + (x+5)⁴=16
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

I способ (быстрый)

заметим что 2⁴=16

тогда если одна скобка будет равна 0 а другая 2 или -2 то получится верное равенство.

1)

х+3=-2

x+5=0

x=-5

x=-5

2)

х+3=0

x+5=2

x=-3

x=-3

Ответ х₁=-3 x₂=-5

Примечание . Другие случаи с 2 и -2 не рассматриваем, там нет решений

II способ

упростим уравнение

пусть х+3=y тогда х+5=y+2

y⁴+(y+2)⁴=16

коэффициенты бинома 4й степени 1; 4; 6; 4; 1

y⁴+y⁴+4y³2+6y²2²+4y2³+2⁴=16

2y⁴+8y³+24y²+32y=0

вынесем за скобки общий множитель

2y(y³+4y²+12y+16)=0

разложим на множители методом группировки

2y(y³+2y²+2y²+4y+8y+16)=0

2y( y²(y+2)+2y(y+2)+8(y+2))=0

2y(y+2)( y²+2y+8)=0

1) y=0  ; x+3=0 ; x₁=-3

2) y+2=0;  y=-2; x+3=-2 ; x₂=-5

3) y²+2y+8=0

d=4-32=-28  так как d<0 действительных корней нет есть два комплексных

√d=√(-4*7)=2(√7)i

y₃₋₄=(-2±2(√7)i)/2=-1±(√7)i

x₃₋₄+3=-1±(√7)i

x₃₋₄=-3-1±(√7)=-4±(√7)i

x₃=-4+(√7)i

x₄=-4-(√7)i

Ответ

x₁=-3

x₂=-5

x₃=-4+(√7)i

x₄=-4-(√7)i

Answer 2

Ответ:

$(x+3)^{4}+(x+5)^{4} =16$

$(x+3)^{4}+(x+5)^{4} =2^{4}$

1)$\left \{ {{x+3=-2} \atop {x+5=0}} \right.$

$\left \{ {x=-5} \atop {x=-5}} \right.$

2)$\left \{ {{x+3=0} \atop {x+5=2} \right.$

$\left \{ {{x=-3} \atop {x=-3}} \right.$

Ответ: $x_{1} =-5; x_{2}=-3$

Пошаговое объяснение: