Question

Найдите количество натуральных чисел, принадлежащих отрезку [50;150], которые при делении на 3 имеют остаток 1, при делении на 4 - остаток 2, при делении на 5 - остаток 3 и при делении на 6 - остаток 4?

Answer 1

Ответ: 2 числа.

Пошаговое объяснение:

Сдвинем интервал на две единицы вправо, тогда имеем интервал:

[52; 152], тогда количество чисел кратных одновременно на 3,4,5,6 с данного интервала равно числу чисел дающих при делении на 3 -  остаток 1, при делении на 4 - остаток 2, при делении на 5 - остаток 3 и при делении на 6 - остаток 4.

Число чисел кратных:  3;4;5;6; эквивалентно числу чисел кратных: 3*2^2*5 = 60

Cреди чисел [52; 152] есть всего два таких числа:

60 и 120,  а значит нужные нам числа с промежутка [50;150]  равны:

58 и 118