Question

люди умные и добрые, помогите найти первообразную

Answer 1

$f(x)=5x^{4}+3x^{2}-7 \\\\F(x)=5\cdot \dfrac{x^{5} }{5} +3\cdot \dfrac{x^{3} }{3}-7x+C\\\\F(x)=x^{5}+x^{3}-7x+C\\\\A(1 \ ; \ -4) \ \Rightarrow \ x=1 \ , \ F(1)=-4\\\\-4=1^{5} +1^{3} -7\cdot 1+C\\\\-4=1+1-7+C\\\\C=1\\\\Otvet:\boxed{F(x)=x^{5}+x^{3} -7x+1}$

Answer 2

Ответ:

F(x) = x^5 + x³ - 7x + 1

Объяснение:

$f(x)=5x^4+3x^2-7$

Общий вид первообразных функции — неопределенный интеграл от этой функции:

$F(x)=\int {(5x^4+3x^2-7)} \, dx =5\frac{x^5}{5}+3\frac{x^3}{3}-7x+C\\F(x)=x^5+x^3-7x+C$

Найдем константу интегрирования. Нам известно, что искомая первообразная проходит через точку с абсциссой x = 1. Подставим это значение в уравнение:

$F(1)=1^5+1^3-7*1+C=1+1-7+C\\F(1)=-5+C$

Также известно, что F(1) = -4. Отсюда

$-5+C=-4\\C=5-4\\C=1$

Получили, что через точку (1; -4) проходит первообразная $F(x)=x^5+x^3-7x+1$