Даны пять целых чисел; сумма любых трёх из них чётна. Докажите, что все
числа чётны.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Предположим, что в этой пятерке есть нечетные числа.
Сумма трех чисел будет четной в двух случаях:
- если все три числа четные;
- если два числа нечетные, а третье четное.
Подумаем, сколько нечетных чисел может находиться в нашей пятерке чисел. Явно меньше 3-х (если их 3 или более, то сразу выбираем "плохую" тройку чисел - все нечетные, и результат нас не устраивает).
Меньше 3-х - это два нечетных числа. Рассмотрим самый перспективный вариант:
пусть числа aₓ - нечетные числа, bₓ - четные числа.
a₁ a₂ b₁ b₂ b₃
Перебираем варианты:
a₁ + a₂ + b₁ - четная сумма, нас устраивает,
но уже
a₁ + b₁ + b₂ - нечетная сумма
Одно нечетное число - не вариант - сумма двух четных и нашего одного нечетного нечетна.
Т.о. нечетных чисел в пятерке не может быть нисколько.
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Среди 5 чисел гарантированно есть три четных числа, потому что, если б они были нечетными, то и их сумма тоже была нечётной:
нечет+нечет+нечет=нечет, что противоречит условию.
Допустим, что числа а, b и с - чётные. Тогда осталось доказать, что
d и е - тоже четные.
К сумме четных чисел, например, (а+b), прибавим е(d)^
(а +b) + е(d) - четная сумма по условию,
(а +b) - четное число (чет+чет = чет), следовательно, и
е (d) - четное
чет+чет+чет=чет
(чет+чет+нечет=нечет)