Question

найдите наиб и наим значение выражения без производной

$4sin^2\alpha -3ctg^2\alpha sin^2\alpha$

2)

$3sin\alpha +4cos\alpha$ (формулы сложения тема)

Answer 1

Ответ:

1) MAX = 4, MIN = -3

2) MAX = 5, MIN = -5

Объяснение:

При условии, что альфа не равна π/2

$4\sin^{2} \alpha -3 ctg^{2} \alpha \sin^{2} \alpha=\\4\sin^{2} \alpha -3 \frac{\cos^{2}\alpha}{\sin^{2}\alpha} \sin^{2} \alpha=\\\\4\sin^{2} \alpha -3\cos^{2}\alpha=\\\\4\sin^{2} \alpha -3(1-\sin^{2}\alpha)=\\4\sin^{2} \alpha -3+3\sin^{2}\alpha)=\\\\7\sin^{2} \alpha -3$

Наибольшее значение синуса в квадрате равно 1, наименьшее 0.

Значит значениями будут MAX = 4, MIN = -3

2)     Существует линейное преобразование

a*sin(x)+b*cos(x)=k*sin(x+θ)

где

$k=\sqrt{a^2+b^2} \\\theta = tg^{-1} (\frac{b}{a} )$

Поскольку значение синуса заключено между [-1;1] нам достаточно найти k

$k=\sqrt{4^2+3^2} =\sqrt{16+9} =\sqrt{25} =5$

Таким образом получаем MAX = 5, MIN = -5