Question

ДАЮ 25 БАЛЛОВ
В Трапеции МNPQ (MQ параллельно NP) угол NPM в 2 раза больше угла NQM. NP=MР=234. МQ=432. Найти площадь трапеции.​

Answer 1

NP=MP => точки N и M лежат на окружности с центром P

∠NPM - центральный.

Отрезок NM виден из точки Q под углом, вдвое меньше центрального => ∠NQM - вписанный, т.е. точка Q лежит на окружности с центром P.

PH⊥MQ, MH=MQ/2 =216 (т.к. MPQ - р/б)

PH =√(MP^2 -MH^2) =18√(13^2-12^2) =18*5 =90 (т Пифагора)

S =1/2 (NP+MQ)PH =1/2 18(13+24) 90 =29970