Question

найдите наибольшее значение функции y=1/3 *x^3-3/2x^2+2x+1 на отрезке 1,5;9

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

первая производная

y=1/3 *x³-3/2x²+2x+1

критические точки ищем при помощи первой производной

y' = x²+3x+2

x²+3x+2=0  ⇒ x1 = -1;  x2 = -2 - это критические точки или точки экстремумов

данные точки не входят в наш интервал, поэтому их не принимаем во внимание

на данном нам интервале локальных минимумов нет

поэтому смотрим на значение функции на концах интервала

у(1,5) = 8,5

у(9) =  383.5

ответ

на интервале [1.5; 9] максимальное значение функции достигается на конце интервала

у(9) = 383,5

на первом рисунке нужная нам точка максимума на отрезке [1.5; 9]

на втором рисунке так, на всякий случай, вид локальных минимума и максимума, не входящих в наш интервал.