Question

Помогите решить задания по математике

Answer 1

Ответ:

1) 3 + 5log₅2.

2) (a² - b²) / b.

3) x ∈ (1; 3).

Пошаговое объяснение:

1. Найти значение выражения.

(log₃27 + log₅32) / (log₄32 + log₄2) * log₂8 = (log₃3³ + log₅32) / (log₂₍₂₎2⁵ + log₂₍₂₎2) * log₂2³ = (3 + log₅32) / (5/2 + 1/2) * 3 = (3 + log₅32) / 3 * 3 = 3 + log₅32 = 3 + log₅2⁵ = 3 + 5log₅2

Ответ: 3 + 5log₅2.

2. Найти значение выражения.

$\frac{a(a - b)^{2} }{(b + a)^{-2}} : \frac{(a^{2} - b^{2})a^{2} * b^{2}}{a*b} = \\\\=\frac{a(a - b)^{2} }{(b + a)^{-2}} * \frac{a * b}{(a^{2} - b^{2})a^{2} * b^{2}} = \\\\=\frac{(a - b)^{2}}{(b + a)^{-2}} * \frac{a}{(a-b)(a+b)ab} = \\\\=\frac{a-b}{(b + a)^{-2}} * \frac{1}{(a + b)b} = \\\\=(a - b)(a + b) * 1/b = \\\\=(a^{2} - b^{2}) * 1 / b = \\\\=\frac{a^{2}-b^{2}}{b}$

Ответ: (a² - b²) / b.

3. Решить неравенство.

$\frac{1}{5}^{4x - x^{2} } < 5^{-3} \\\\-5^{^{2} - 4x} < 5^{-3} \\\\x^{2} - 4x < -3 \\\\x^{2} - 4x + 3 < 0$

Решив данное квадратное уравнение по т-ме Виета, получили корни:

x₁ = 1; x₂ = 3. (только эти числа при умножении дают c = 3, при сложении дают -b = 4). Получаем следующее неравенство:

(x - 1)(x - 3) < 0

Решим систему методом интервалов:

____+____ ____-____ ___+____    

----------------о----------------о--------------->

                  1                   3

Так как неравенство <, то решением является отрезок между точками, или же где стоит знак минус: x ∈ (1; 3).

Ответ: x ∈ (1; 3).