Question

Дан ромб OABC с углом O, равным 40∘. При инверсии относительно точки O с некоторым радиусом точки A, B и C переходят в точки A′, B′ и C′. Чему равны углы треугольника A′B′C′?

Answer 1

Рассмотрим половину ромба, ∠AOB=20

OA*OA' =OB*OB' =R^2 (инверсия) => OA/OB' =OB/OA'

△OAB~△OB'A' (по двум пропорциональным сторонам и углу между ними)

△OAB -р/б => △OB'A' -р/б

∠A'B'B =2∠A'OB' (внешний угол) =20*2 =40

Вследствие симметрии ромба ∠C'B'B также 40, ∠A'B'C' =80°

△A'B'C' -р/б, углы при основании 50°