Question

В раностороннем шестиугльнике ABCDEF проведены диагонали AC CE BF FD пересекаются в точках L и K если сторона 6-уг-ка равна 2√3 то найдите площадь четырехугольника LCKF

Answer 1

Ответ:

8√3

Объяснение:

LCMF- параллелограм. ВС- высота данного параллелограма опущенная на сторону LF.

Необходимо найти эту сторону LF.

∆ABO- равносторонний треугольник. ВМ- высота.

ВМ=АВ√3/2=2√3√3/2=3 высота и медиана и биссектрисса.

Медианы треугольника точкой пересечения делятся в отношении 2:1 начиная от вершины.

ВL:LM=2:1

LM=BM:3*1=3:3*1=1.

MF=BM=3

LF=LM+MF=1+3=4.

S(LCKF)=BC*LF=4*2√3=8√3

Answer 2

Ответ: 8√3 (ед. площади)

Вариант решения.

Правильный шестиугольник состоит из 6 равных правильных треугольников, его внутренний угол 120°.

Диагонали, соединяющие вершины через одну, равны, отсекают равные треугольники.

∆ FED - равнобедренный, ⇒ ∠DFE=∠FDE=(180°-120°):2=30°.

ВF║CE, ∆ FKE- прямоугольный, из суммы углов треугольника ∠FKE=60°.⇒

FK=FE:sin60°=(2√3):√3/2=4

На том же основании FL=LC=CK=4

В четырехугольнике LCKF ∠LFK=120°-2•30°=60°

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон на синус угла между ними.

Ѕ(LCKF)=4•4•√3/2=8√3