Предмет: Математика, автор: tagirsuhov

комплексное число z удовлетворяет условию |z-4-3i|=3. Найдите наибольшее значение выражения |z|

помогите пожалуйста

Приложения:

alexanderstrekalin24: эммм... ок

Ответы

Автор ответа: mathgenius
1

Ответ: 8

Пошаговое объяснение:

Пусть:

z = x + iy

a, b - действительные числа.

Тогда:

|(x-4) + (y-3)i| = 3\\(x-4)^2 + (y-3)^2 = 3^2 - окружность c радиусом 3 с центром в точке A(4;3)

Нужно найти наибольшее значение |z|:

x^2 + y^2 = |z|^2 - окружность с центром в начале координат и радиусом |z|.

Эту задачу можно рассматривать как эквивалентную следующей:

Найти наибольшее значение |z|, при котором система:

\left \{ {{(x-4)^2 + (y-3)^2 = 3^2} \atop {x^2 + y^2 = |z|^2} \right.

Имеет решение.

Из геометрических соображений ясно, что это произойдет, когда окружность:

(x-4)^2 + (y-3)^2 = 3^2

будет изнутри касаться окружности:

x^2 + y^2 = |z|^2

Откуда: (смотрите рисунок)

|z|_{max}   = OB =  OA + AB

Прямоугольный треугольник OAC - египетский

OA = 5\\AB = 3\\|z|_{max} = OB = 5 + 3 = 8

Приложения:

mathgenius: ошибся, не a,b - действительные числа, а x,y - действительные числа
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: жорик26
Предмет: Русский язык, автор: nastya34598