Question

Вычислите значение производной функции

Answer 1

$f(x)=5x^{2}\sqrt{x} -\dfrac{64}{\sqrt{x^{3}}}=5x^{2}\cdot x^{0,5}-64\cdot x^{-1,5} =5x^{2,5}-64x^{-1,5}\\\\f'(x)=5\cdot (x^{2,5})'-64\cdot (x^{-1,5})'=5\cdot 2,5x^{1,5}-64\cdot (-1,5)x^{-2,5} }=\\\\=12,5\sqrt{x^{3}}+\dfrac{96}{\sqrt{x^{5}}} =12,5x\sqrt{x}}+\dfrac{96}{x^{2} \sqrt{x}}} \\\\\\f'(4)=12,5\cdot 4\cdot \sqrt{4} +\dfrac{96}{4^{2}\cdot \sqrt{4}}=50\cdot 2+\dfrac{96}{16\cdot 2} =100+3=\boxed{103}$