Question

На осі абсцис знайти точку, рівновіддалену від точок А(–4;–2) і В(2;–8)

Answer 1

$A(-4 \ ; \ -2)\\\\B(2 \ ; \ -8)$

Обозначим искомую точку X (x  ;  y) .

Так как точка лежит на оси абсцисс то ордината точки равна нулю

то есть y = 0 .

Значит надо найти точку X(x  ;  0) , при условии , что AX = BX .

$AX=\sqrt{(x+4)^{2}+(0+2)^{2}}=\sqrt{(x+4)^{2} +4} \\\\BX=\sqrt{(x-2)^{2}+(0+8)^{2}}=\sqrt{(x-2)^{2} +64}\\\\\sqrt{(x+4)^{2} +4}=\sqrt{(x-2)^{2} +64}\\\\(x+4)^{2} +4=(x-2)^{2} +64\\\\x^{2}+8x+16+4=x^{2} -4x+4+64 \\\\x^{2}+8x-x^{2} +4x=68-20\\\\12x=48\\\\x=4\\\\Otvet:\boxed{X(4 \ ; \ 0)}$