Question

Решите уравнение $\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{2x-1}=-1$

Answer 1

Ответ: 0

Объяснение:

Заметим сразу, что $x = 0$ является корнем уравнения.

Запомним это.

Предположим теперь, что $x\neq 0$

Поделим обе части уравнения на $\sqrt[3]{x} \neq 0$:

$1 + \sqrt[3]{2 - \frac{1}{x} } = -\sqrt[3]{\frac{1}{x} } \\\sqrt[3]{2 - \frac{1}{x} } +\sqrt[3]{\frac{1}{x} } = -1$

Сделаем замены:

$\sqrt[3]{\frac{1}{x} } = a\\\sqrt[3]{2 - \frac{1}{x} } = b$

Откуда:

$a+b = -1\\a^3 + b^3 = 2\\a^3 + b^3 = (a+b)( (a+b)^2 - 3ab) = 3ab - 1 = 2\\ab = 1\\a = -1-b\\-b(1+b) = 1\\b^2 +b + 1 = 0\\D = 1 - 4 < 0$

Других корней нет.

Answer 2

Ответ:        х = 0 .

Объяснение:

∛x + ∛( 2x - 1 ) = - 1 ;  піднесемо до куба ;

x + 3(∛x)²∛( 2x - 1) + 3∛x (∛( 2x - 1))² + 2x - 1 = - 1 ;

3x + 3∛x ∛(2x  - 1)( ∛x + ∛( 2x - 1 )) = 0 ;

3x - 3 ∛x ∛(2x  - 1) = 0 ;

3 ∛x ∛(2x  - 1) = 3x ;

∛x ∛(2x  - 1) = x ;     піднесемо до куба ;

x ( 2x - 1 ) = x³ ;

x³- x ( 2x - 1 ) = 0 ;

x ( x² - 2x + 1 ) = 0 ;

x₁ = 0 ;           або        x² - 2x + 1  = 0 ;

                                    ( x - 1 )² = 0 ;

                                      x₂ = 1 .

Перевірка показує , що тільки х = 0  є коренем рівняння .