Question

У квадратной функции точка минимума равно(-1;1)и f(a)=f(1).чему равно а?

Answer 1

Ответ:

$-3 \ ; \ 1 \ ;$

Объяснение:

$f(x)=ax^{2}+bx+c;$

$(-1; \ 1) \Rightarrow x=-1;$

$x=\dfrac{-b}{2a} \Rightarrow \dfrac{-b}{2a}=-1 \Rightarrow \dfrac{b}{2a}=1 \Rightarrow b=2a;$

$f(x)=ax^{2}+2ax+c;$

$f(1)=a \cdot 1^{2}+2a \cdot 1+c \Rightarrow f(1)=a+2a+c \Rightarrow f(1)=3a+c;$

$f(a)=a \cdot a^{2}+2a \cdot a+c \Rightarrow f(a)=a^{3}+2a^{2}+c;$

$f(a)=f(1) \Rightarrow a^{3}+2a^{2}+c=3a+c \Rightarrow a^{3}+2a^{2}+c-3a-c=0;$

$a^{3}+2a^{2}-3a=0;$

$a(a^{2}+2a-3)=0;$

$a=0 \quad \vee \quad a^{2}+2a-3=0;$

$a=0 \quad \vee \quad a^{2}+3a-a-3=0;$

$a=0 \quad \vee \quad a(a+3)-1(a+3)=0;$

$a=0 \quad \vee \quad (a+3)(a-1)=0;$

$a=0 \quad \vee \quad a+3=0 \quad \vee \quad a-1=0;$

$a=0 \quad \vee \quad a=-3 \quad \vee \quad a=1;$

Первое значение переменной отпадает, так как у нас квадратичная функция.