Question

Прошу помощи с высшей математикой, 80 б

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а)

точкa стыка промежутков x = -3

$\displaystyle \lim_{x \to {-3^-}} \frac{1}{x+3} =-\infty\\\\ \lim_{x \to {-3^+}} (x+3) = 0$

в точке х = -3  функция терпит разрыв. предел равен ∞, поэтому это точка разрыва II-го рода

исследуем поведение функции на отрезке (-3;0)

$\displaystyle \lim_{x \to -3} x+3=0\\\\ \lim_{x \to 0} x+3=3$

пределы существуют, на указанном промежутке функция непрерывна.

точка стыка промежутков x = 0

$\displaystyle \lim_{x \to 0^-}x+3 = 3\\\\ \lim_{x \to 0^+} x^2=0$

в  точке х = 0 пределы существуют, но они разные, поэтому это точка разрыва I-го рода

смотрим поведение функции на отрезке (0;∞)

$\displaystyle \lim_{x \to 0} x^2=0\\\\\lim_{x \to \infty} x^2=\infty$

пределы существуют,  функция непрерывна

б)

для данной функции точка разрыва х = 0

исследуем ее

$\displaystyle \lim_{x \to 0^-} \frac{1}{5+3^{\frac{1}{x} }} =\frac{1}{5} \\\\ \lim_{x \to 0^+} \frac{1}{5+3^{\frac{1}{x} }} =0$

пределы существуют, но не равны, поэтому х = 0  точка разрыва I-го рода