Question

Визначте знаменник нескінченно спадної геометричної прогресії, якщо сума її
членів із непарними номерами удвічі більша, ніж сума всіх її членів.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

( bₙ) -  нескінченно спадна геометрична прогресія , знаменник q якої

| q | < 1 . Для неї  S = b₁/( 1 - q ) .

Для геом. прогресії  b₁ , b₃ , b₅ , b₇ , . . . знаменник q₁ = q² .  тоді її сума

S₁ = b₁/( 1 - q²) .     За умовою задачі   S₁ = 2S ; підставляємо значення :

   b₁/( 1 - q² ) = 2b₁/( 1 - q ) ;

    1/( 1 - q² ) = 2/( 1 - q ) ;

      1 - q² = ( 1 - q )/2 ;     1 - q ≠ 0  , бо  q ≠ 1 ,  тому

1 + q = 1/2 ;     q = - 1/2 .              В - дь :    q = - 1/2 .