Question

Упростите выражение:

Answer 1

https://znanija.com/task/45120691

Упростите выражение:   sin²2β +2sin⁴β +2cos⁴β

Ответ: 2

Пошаговое объяснение:

* * *  sin2β = 2sinβ*cosβ  ;    sin²β+ cos²β = 1 * * *

sin²2β +2sin⁴β +2cos⁴β = (2sinβ*cosβ)² +2( (sin²β)²+(cos²β)² ) =

=4sin²β*cos²β+2( (sin²β)²+(cos²β)² +2sin²β*cos²β -  2sin²β*cos²β  )

4sin²β*cos²β+2( (sin²β+ cos²β )² -  2sin²β*cos²β  ) =

4sin²β*cos²β + 2( 1² -  2sin²β*cos²β  = 4sin²β*cos²β +2*1² - 4sin²β*cos²β =

= 2.