Question

Найдите абсолютную величину разности корней уравнения

Answer 1

Найдите абсолютную величину разности корней уравнения

2*Log(₅ₓ ₋ ₁)  (2x² +1 ) = 2                )))

Ответ: =1,5

Пошаговое объяснение:

2*Log(₅ₓ ₋ ₁)  (2x² +1 ) = 2 ⇔ Log(₅ₓ ₋ ₁)  (2x² +1 ) = 1  .

* * * ОДЗ:   { 5x -1 >0; 5x - 1 ≠ 1. ⇔ { x =1/5 ; x  ≠ 2/5. * * *

5x -1 =2x²+1 ⇔ 2x² -5x +2 =0  ⇒     ||  D =(-5)² -4*2*2 =9 =3² ||

x₁ = (5 - 3) /2*2 = 1/2  , x₂=(5 + 3) /2*2 =2 .  

Следовательно  | x₁ - x₂| =| x₂ -  x₁ | = 1,5

______________________________________

* * * 2x² -5x +2 =0  ⇔2(x² - (5/2)*x+1) =0⇔ x²+(5/2)*x+1 = 0⇔

x²+(1/2+2)*x+1 =0 ⇒

x₁ = 1/2  , x₂=2   по теореме Виета      * * *