Question

Выведите, пожалуйста, формулу "сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение оснований" с помощью теоремы Стюарта.

Answer 1

BA1||CA, CD1||BD

т Стюарта для треугольников A1BD и ACD1

b^2 = e^2 a/(a+c) + f^2 c/(a+c) -ac

d^2 = e^2 c/(a+c) + f^2 a/(a+c) -ac

Сложим

b^2 +d^2 = e^2 (a+c)/(a+c) + f^2 (a+c)/(a+c) -2ac =>

e^2 +f^2 = b^2 +d^2 +2ac