Из Москвы в Самару вышел первый поезд, а за ним через 5 часов отправился второй. Оба поезда двигались с постоянными скоростями и прибыли в Самару одновременно. Найти суммарную скорость поездов, если известно, что, когда первый поезд прошел середину пути, второй отставал от него на 250 км, а за 1 час до прибытия – на 40км
Ответы
Ответ: 160 км/ч
Пошаговое объяснение:
Поскольку за час до прибытия второй отставал на 40 км и при этом они прибыли одновременно, то относительная скорость поездов равна:
40 км/ч.
Когда первый поезд прошел половину пути, второй отставал от него на 250 км.
Учитывая, что относительная скорость поездов равна 40 км/ч, то второй поезд догонит первого спустя время:
250/40 = 25/4 часа, это же время совпадает с оставшимся временем поездки до Самары.
Поскольку первый проехал половину пути, то ему осталось ехать также половину пути, причем это займет 25/4 часа, соответственно, на весь путь первый поезд тратит время 25/2 часа.
Время, которое останется ехать первому поезду после первых 5 часов поездки (с момента старта второго поезда) равно:
25/2 -5 = 15/2.
Иначе говоря, с этого момента второй поезд догонит первого за время 15/2 ч. То есть расстояние между поездами (оно же расстояние ,что первый проехал за первые 5 часов) равно:
40 * 15/2 = 300 км.
Откуда скорость первого поезда:
300/5 = 60 км/ч
Скорость второго поезда:
60 + 40 = 100 км/ч
Cуммарная скорость: 100 + 60 = 160 км/ч