Question

Функция g является обратной к функции f(x) = x^5+x+32.решите уравнение f(x)=g(x)

Answer 1

Ответ: -2

Объяснение:

По свойству обратной функции она симметрична прямой функции относительно прямой  y = x.

Предположим, что у f(x) и g(x)  есть точки пересечения, тогда эти точки являются общими для этих функций.

Но общая точка одна, а поскольку у каждой точки функции f(x), есть симметричная относительно y=x точка у функции g(x), то все точки пересечения функций f(x) и g(x) симметричны сами себе, то есть лежат на    прямой y=x.

При этом если функция f(x) пересекает y=x в какой-то точке, то и g(x) пересекает y=x в этой же точке.

Таким образом, уравнение:

f(x) = g(x)

Равносильно уравнению:

f(x) = x

x^5 + x + 32 = x

x^5 = -32

x = - 2