Question

Из Москвы в Самару вышел первый поезд, а за ним через 4 часа отправился второй. Оба поезда двигались с постоянными скоростями и прибыли в Самару одновременно. Найти сумму скоростей поездов, если известно, что, когда первый поезд прошел середину пути, второй отставал от него на 200 км, а за 1 час до прибытия - на 30 км.

Answer 1

Ответ:

170 км/ч

Пошаговое объяснение:

За 1 час до прибытия 2 поезд отставал на 30 км.

А прибыли в Самару они одновременно.

Значит, скорость 2 поезда была на 30 км/ч больше скорости 1 поезда.

1 поезд шел со скоростью v км/ч, а 2 поезд со скоростью v+30 км/ч.

Обозначим S расстояние между Москвой и Самарой.

1 поезд ехал на 4 часа больше, чем 2 поезд

S/v = S/(v+30) + 4

Когда 1 поезд прошел середину, то 2 отставал от него на 200 км:

S/(2v) = (S/2-200)/(v+30) - 4

Получили систему:

{ S/v = S/(v+30) + 4

{ S/(2v) = (S/2-200)/(v+30) + 4 = (S-400)/(2(v+30)) + 4

Умножаем 1 уравнение на v(v+30), а 2 уравнение на 2v(v+30):

{ S(v+30) = Sv + 4v(v+30)

{ S(v+30) = (S-400)v + 8v(v+30)

Раскрываем скобки:

{ Sv + 30S = Sv + 4v^2 + 120v

{ Sv + 30S = Sv + 8v^2 - 160v

Приводим подобные:

{ 30S = 4v^2 + 120v

{ 30S = 8v^2 - 160v

Приравниваем правые части, они равны одному и тому же: 30S

4v^2 + 120v = 8v^2 - 160v

280v = 4v^2

v = 70 км/ч - скорость 1 поезда

v+30 = 100 км/ч - скорость 2 поезда

Сумма скоростей равна 70 + 100 = 170 км/ч.