найдите наименьший палиндром с суммой чисел 2021
Ответы
Ответ:
79999999...97 - всего 223 цифры 9 и две цифры 7.
Пошаговое объяснение:
Наша цель минимизировать общее число разрядов и сделать цифры на старших разрядах (в приоритете самые большие) минимальными.
Заметим, что 9*224 = 2016 < 2021
Значит, наименьшее возможное число разрядов ( цифр в нашем числе палиндроме) равно 225.
В первом приоритете стоит минимизация самого старшего разряда в числе (самая левая цифра).
Предположим, что цифра в самом старшем разряде меньше 7, тогда поскольку наше число является палиндромом, то самая последняя цифра тоже меньше 7, тогда сумма остальных 2023-x цифр не менее чем:
2021 - 6*2 = 2009.
Однако, 9*223 = 2007 <2009 - наибольшая возможная сумма 223 цифр.
Значит цифра в самом старшем разряде как минимум равна 7, но тогда сумма остальных 223 цифр:
2021 - 14 = 2007 - что совпадает с наибольшей возможной суммой 2023 цифр, то есть все остальные цифры равны 9.
Как видим, наименьший возможный палиндром с суммой цифр 2021 это число:
79999999...97 - всего 223 цифры 9 и две цифры 7.