Question

Помогите решить уравнение,если можно с обьяснением

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{1-\dfrac{1}{5}cosx}=sinx$, Условие существования уравнения: $sinx\ge0$

Решение:

$\sqrt{1-\dfrac{1}{5}cosx}=sinx\\1-\dfrac{1}{5}cosx=1-cos^2x\\5cos^2x-cosx=0\\cosx(5cosx-1)=0\\\left[\begin{array}{c}cosx=0\\cosx=0.2\end{array}\right;\\\\\\1)\; x=\dfrac{\pi}{2}+n\pi,\;n\in Z\\2)\; x=\pm arccos\dfrac{1}{5}+2k\pi,k\in Z$

С учетом условия существования уравнения:

$\left[\begin{array}{c}x=\dfrac{\pi}{2}+n\pi,\;n\in Z\\x=arccos\dfrac{1}{5}+2k\pi,k\in Z\end{array}\right;$

Уравнение решено!

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2 .  √( 1 - 1/5 cosx ) = sinx ;

 [ √( 1 - 1/5 cosx )] = (sinx )²;

1 - 1/5 cosx = sin²x ;

- sin²x + 1  - 1/5 cosx = 0 ;

- ( 1 - cos²x ) + 1 - 1/5 cosx = 0 ;

- 1 + cos²x + 1 - 1/5 cosx = 0 ;

cos²x - 1/5 cosx = 0 ;

cosx ( cosx - 1/5 ) = 0 ;

cosx = 0                               або   cosx - 1/5 = 0 ;

x = π/2 + πn , nЄ Z ;                             x = ± arccos1/5 +2πn , nЄ Z;        

Тут вікидаємо х , для яких

n - непарне , бо тоді sinx < 0 .

Беремо х = π/2 + 2πn , nЄZ .

В - дь :  х = π/2 + 2πn , nЄZ ;    ± arccos1/5 +2πn , nЄ Z.