Question

Найдите натуральное число n из равенства

Answer 1

Ответ:   n=3 .

$3^2\cdot 3^5\cdot 3^8\cdot ...\cdot 3^{3n-1}=27^5=(3^3)^5=3^{15}\ \ \ \Rightarrow \\\\\\3^{2+5+8+...+(3n-1)}=3^{15}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \underbrace{2+5+8}_{15}+...+(3n-1)=15\ \ \ \Rightarrow \\\\n=1:\ \ a_1=3\cdot 1-1=2\\\\n=2:\ \ a_2=3\cdot 2-1=5\\\\n=3:\ \ a_3=3\cdot 3-1=8\\............................................\\\\\\Otvet:\ n=3\ .$