Question

Пожалуйста помогите, срочно !!​

Answer 1

Сначало найдём одз:

$\displaystyle \left \{ {{5-\frac{1}{log_x10} \geq 0} \atop {x\neq 1, x>0}} \right. \\\\\frac{x}{\sqrt{10}} >0$

$\displaystyle \left \{ {{5\geq \frac{1}{log_x10} } \atop {x>0, x\neq1}} \right. => \left \{ {{log_{10}x\leq 5} \atop {x>0, x\neq1}} \right. =>\left \{ {{x\leq100000} \atop {x>0, x\neq1}} \right.$

Перейдём к решению уравнения:

$\displaystyle \sqrt{5-\frac{1}{log_x10}} = 4lg\bigg(\frac{x}{\sqrt{10}}\bigg)$

Наложим ограничение 4lg(x/sqrt{10}) ≥ 0 , (когда 4lg(x/sqrt{10}) < 0  - решений нет, т.к левая часть уравнения положительна всегда, и она не может быть равна отрицательной правой части)

$\sqrt{5-log_{10}x} = 4*(lg_{}x - lg_{}\sqrt{10}) \\\\\sqrt{5-log_{10}x} =4*lg_{}x - 2$

$\displaystyle 5-log_{10}x = (4lgx-2)^2\\16lg^2x -16lgx + 4 = 5-lgx\\16lg^2x-15lgx - 1 = 0 ~~~~\bigg|lg(x) = t \bigg|\\\\16t^2 - 15t - 1 = 0\\D = 225 - 4* (-1*16) = 225+64 = 289\\\sqrt{D} = 17\\\\t_1 = \frac{15+17}{32} = 1 \\t_2 = \frac{15+17}{32}=-\frac{1}{16}\\\\lg(x) = 1 = > x=10\\lg(x) = -\frac{1}{16} => x=\frac{1}{\sqrt[16]{10} }$

$\displaystyle 4lg\bigg(\frac{x}{\sqrt{10}}\bigg ) \geq 0\\lg\bigg(\frac{x}{\sqrt{10}}\bigg ) \geq 0\\\\x\geq \sqrt{10}$

второй корень не удовлетворяет условию

Ответ: x = 10