Question

Исследовать функцию на непрерывность, сделать чертеж.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

на всех трех промежутках функция непрерывна, поэтому исследуем точки стыка промежутков

точка стыка промежутков x = -1

$\displaystyle \lim_{n \to {-1^-}} x+4=3\\\\ \lim_{x \to {-1^+}} x^2+2=3$

в этой точке пределы существуют и они равны, поэтому функция в этой точке непрерывна

точка стыка промежутков x = 1

$\displaystyle \lim_{n \to {1^-}} x^2+2=3\\\\ \lim_{x \to {1^+}} 2x=2$

здесь пределы существуют, но они разные, поэтому это точка разрыва I-го рода

итак, у нас

в точке x = -1 функция непрерывна

а точка x = 1 является точкой разрыва I-го рода.