Question

При делении чисел 402ab и 75cd на 4 в остатке получается 3. Найдите наибольшее значение выражения (a+b)/(c+d).

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

$\overline{402ab}=40200+\overline{ab}, \overline{75cd}=7500+\overline{cd}$

Слагаемые 40200 и 7500 делятся на 4 без остатка. Значит, числа ab и cd должны давать остаток 3 при делении на 4.

Дробь достигает наибольшее значение, когда числитель максимален, а знаменатель минимален. Значит, сумма цифр числа ab должна быть максимальна, а сумма цифр числа cd — минимальна.

a + b ≤ 9 + 9 = 18. Действительно, 99 : 4 = 24 (ост. 3)

c + d ≥ 1 = 1 + 0. Но 10 : 4 = 2 (ост. 2), 1 : 4 = 0 (ост. 1). Значит, c + d ≥ 2 = 1 + 1. Действительно, 11 : 4 = 2 (ост. 3)

$\max{\dfrac{a+b}{c+d}}=\dfrac{18}{2}=9$