Question

Для каждого параметра a решите систему уравнений

Answer 1

{ a^2*x + y = 2

{ x + y = 2a

Выразим y через x в обоих уравнениях:

{ y = 2 - a^2*x

{ y = 2a - x

Приравняем правые части:

2 - a^2*x = 2a - x

2 - 2a = a^2*x - x

-2(a - 1) = x(a^2 - 1) = x(a - 1)(a + 1)

При a = 1 обе части равны 0, x может быть любым, а y = 2a - x = 2 - x

При a не = 1 сокращаем (a - 1)

-2 = x(a + 1)

x = -2/(a + 1)

При a = -1 решений нет, при a не = -1 решение единственное:

x = -2/(a + 1)

y = 2a - x = 2a + 2/(a + 1) = (2a(a+1) + 2)/(a + 1) = (2a^2 + 2a + 2)/(a + 1)

Ответ:

При a = 1: x ∈ (-oo; +oo); y = 2 - x

При a = -1 решений нет.

При всех остальных а: x = -2/(a + 1); y = (2a^2 + 2a + 2)/(a + 1)