Question

четырёхугольник АБСД вписан в окружность. Диагональ АС является биссектрисой угла БАД. Известно, что АБ=6, АС=корень 34, АД=4. Найдите площадь четырехугольника АБСД

Answer 1

Ответ:

15 ................................

Объяснение:

Answer 2

https://znanija.com/task/45118612

четырёхугольник АБСД вписан в окружность. Диагональ АС является биссектрисой угла БАД. Известно, что АБ=6, АС=√34 , АД=4. Найдите площадь четырехугольника АБСД .

Ответ:1  5 кв .ед

Объяснение:  Пусть  ∠БАС =∠ДАС= α , очевидно  

БС = ДС  как хорды равных дуг

S(АБСД) =S(АБС)+S(АДС) =(1/2)*АС((АБ+АД)*sinα =5√34*sinα

Из треугольников АБС и АДС по теореме косинусов:

АБ² +АС² - 2АБ*АС*cosα = АД²+АС² - 2АД*АС*cosα ⇔

2АС(АБ - АД)cosα =АБ² -АД² ⇔2√34(6-4)cosα=6² -4² ⇒cosα =5/√34 ;

sinα= √(1-cos²α) = √(1-(5/√34)²)=√(1-25/34) =√(9/34) =3/√34

Окончательно  S(АБСД) =5√34*sinα =5√34*3/√34 = 15 кв .ед