Предмет: Математика,
автор: anyta517
Пожалуйста, помогите даю 35 баллов
Три человека написали 100 разных слов. После этого, слова которые повторяются не менее двух раз зачеркнули. В результатеу одного осталось 45 слов, у другого - 68, а у третьего 54. Докажите, что хотя-бы одно слово выписали все трое.
evilforestart:
я те отвечаю)))
спасибо
Да правильно ты рассуждаешь. Если вычеркнутые слова удалялись бы попарно (т.е. по два то с одной парой игроков, то с другой), то в итоге число удаленных слов было бы четное. А у нас 133 - нечетное. Противоречие. Т.е. хоть одно слово удалялось у всех троих.
По условию, каждое вычеркнутое слово написали не менее 2-х чел, т.е. 2 или max - 3чел. Пусть каждое слово встречается только у 2 чел. Тогда число вычеркнутых зп тоже чётно(2n). Всего зп: 100*3 = 300 - чет. Значит, и число оставшихся зп должно быть чётным. Но 45+68+54=167-нечет. Значит, предположение было ошибочно, и, хотя бы, одно слово выписали трое (1*3 - нечёт)
Ответы
Автор ответа:
2
Пошаговое объяснение:
Допустим,это не так, значит,все зачеркнутые слова повторялись 2 раза (2 человека выписали это слово).
Посчитаем кол-во вычеркнутых слов.
У 1-ого: 100-45=55
У 2-ого: 100-68=32
У 3-его: 100-54=46
Всего: 55+32+46=133 слова вычеркнули
Но мы предположили,что слова повторялись только 2 раза,а значит сумма должна быть четной (тк общее кол-во - это удвоенное количество повторяющихся слов, а при умножении на 2 ответ четный)
Противоречие,следовательно хотя бы одно слово выписали 3 человека
Как-то кривовато, но правильно. Спасибо!
Там главное логику уловить,чтобы потом самому такие задачи решать)
Похожие вопросы
Предмет: Қазақ тiлi,
автор: suzuki98
Предмет: Русский язык,
автор: aidarakhimova21
Предмет: Русский язык,
автор: туся61
Предмет: Русский язык,
автор: msutamalieva